la realidad no tiene respuesta: FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 0°,1°,2°,3°

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 0

La gráfica de una función polinomial de grado 0, que es de la forma f(x) = a es una recta horizontal

La función constante (grado cero) es la función polinomial más simple. Su expresión general es:

f(x) = a0x0 = a0(1) = a

Se sabe que toda cantidad elevada a la potencia cero es uno, es decir x0 = 1.

Dado que a0 es un número real constante, suele expresarse con la letra c. Así, la expresión de la función constante más común es:

f(x) = c

Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a).

La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es: 𝑓 𝑥 = 𝑎, donde “a” es una constante Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a). Ejemplo 1 Graficar la función 𝑓 𝑥 = 5, determinar su dominio y rango. La función también se puede expresar como 𝑦 = 5, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal a la altura de 5, como se muestra en la siguiente figura.

Dominio (−∞, ∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será 𝑅 = (−∞, ∞) Rango {5} Ejemplo 2. Graficar la función 𝑔 𝑥 = − 7 2 , determinar su domino y rango La función constante puede ser cualquier número real, en este caso es un número racional, el cual equivale 𝑦 = −3.5, en la figura siguiente se muestra el resultado de la función.

Por ejemplo, si deseamos trazar la gráfica de la función f(x) = 3, tabulamos algunos puntos y luego los unimos.

En la gráfica de la función f(x) = 3 tenemos que Domf = R u Rangof = [3]

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 1

Son funciones cuya gráfica es una recta, vienen expresadas por polinomios de grado uno, es decir, donde las variables están elevadas a la potencia 1. Las funciones polinómicas de primer grado son funciones del tipo f(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Y=mx+b

Parámetros y características de la función de grado uno. Al trazar la gráfica de una ecuación polinomial y = mx + b de grado uno, se obtiene una recta, en estas gráficas se observa una cierta inclinación, el valor de esa inclinación se determina con el valor de (m) y se llama pendiente de la recta, también se observa en la ecuación el valor de (b) que se llama ordenada al origen y señala el valor en el que la recta corta al eje y.

Un polinomio de grado 1 tiene la forma 𝑃 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y de este modo es una función lineal. Polinomio de grado 2 tiene la forma 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 se le llama función cuadrática. Su gráfica es siempre una parábola que se obtiene, al cambiar la parábola 𝑦 = 𝑎𝑥 2 . La parábola se abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.

Ejemplo 1: Se compraron 3 libros y se pagó 150 pesos por ellos. ¿Cuál es el modelo de variación? Usando este modelo, ¿cuánto se pagará por 5 libros?

Solución:

Ejemplo 2: Si un automóvil recorre 75 kilómetros en 80 minutos, ¿qué distancia recorrerá en media hora? Resuelve el problema utilizando el modelo de variación directa.

Solución:

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 2

En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado. En este caso la variable única es x.

f(x) =ax²+bx+c

La función lineal. La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen. Vista como una función se representa de la siguiente manera: 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏 Dónde: 𝑏. Es la constante que indica el lugar donde la recta cruza el eje y, además se le denomina término independiente. 𝑚. Es la pendiente de la recta, la cual está relacionada con su inclinación, es el coeficiente de la variable. 𝑥. Es la variable independiente. En la siguiente figura se muestra la función de los parámetros antes mencionados. Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3

Esta ecuación puede resolverse usando la fórmula general:

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 3

Son funciones que tienen un único punto de corte con los ejes que es el (0,0), no tienen extremos y son crecientes si a > 0 y decrecientes si a < 0 . Al variar "a" podemos observar que si toma valores cada vez mayores la función se acerca al eje OY y si los valores de "a" son más pequeños se ensancha.

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0. También puede ser escrita como f ( x ) = a ( x + b ) 3 + c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

Ejemplo 1: Describe el comportamiento y bosqueja la gráfica de la función: